Inaugurado en 1929, en un singular edificio del siglo XVI, este Museo debe su nombre, "de los Tiros", por los mosquetones o tiros que asoman entre las almenas de su fachada. Su instalación responde al carácter interdisciplinario de todo museo local, dando lugar a un ambicioso programa enciclopédico impulsado por eruditos y mecenas locales.

En 1992 afronta, junto con su restauración, la introducción de una nueva museología. El nuevo proyecto expositivo plantea un espacio dedicado al paisaje, donde se muestra cómo Granada es objeto de un constante representación.

Posee también dos salas dedicadas al orientalismo, un concepto que eclosionaría en el siglo XIX. La sala de los viajeros se sitúa en el contexto europeo del XIX, donde España es uno de los destinos favoritos y Granada, una de las metas predilectas de los intelectuales europeos. Las artes industriales son el tema de las salas V y VI. La sala VII está dedicada al costumbrismo decimonónico que se centró en tipos como el bandolero y, sobre todo, el pueblo gitano. Personajes ilustres granadinos o ligados de alguna forma a la ciudad están presentes así como sus fiestas locales.

Cuenta también con una hemeroteca de temática granadina, una biblioteca especializada en libros de viaje y temas locales, además de un amplio archivo.